摘 要： 对铜管铝翅片散热器的结构形式及换热机理进行了详细的研究分析，得出对该种散热器进行换热计算的研究思路及理论方法，通过对这种理论计算方法进行计算机辅助设计计算得出相应的计算结果，再与试验结果进行对比、分析与修正，最终总结出一套适用于铜管铝翅片散热器的理论计算方法。
    关键词：铜管铝翅片散热器、换热机理、理论计算

The Theoretical Study about
the Radiator of Copper-Tube with Aluminum-Fin

By Wang Lili and Yu Xiaoming

    Abstract:Explains the structure of the radiator with copper-tube and aluminum-fin and studys the heat transfer mechanism about it. Finds the method of study in theory and calculates the results through the computer programming. After that, Compares, analyzes and correctts the results with the test dates. At last,concludes the whole theoretical method of evaluating the heat transfer capability about the radiator with copper-tube and aluminum-fin.
    Keywords:radiator with copper-tube and aluminum-fin, heat transfer mechanism, theoretical calculating method

1.概 述
    随着人类生活质量与文化素质的提高，住宅对散热器的需求呈现多样化趋势。所以各种新型的散热器不断涌现，铜管铝翅片散热器就是在这种大形式影响下应运而生的一种新型的铜铝对流式散热器。它以其成本低、耐腐蚀、散热性能好等众多优点赢得了各层次居民及众多生产厂家的青睐，因而蕴藏着广大的市场潜力及无限的发展前景。 铜管铝翅片散热器主要由两大部分组成：外罩和内部的铜管铝翅片组（如图1所示）。铜管铝翅片组有两管式和四管式。外罩是由薄钢板做成，兼有美观和强化对流的作用。因为外罩在工作时的温度不高，对房间的辐射热量很小，所以铜管铝翅片散热器可认为是纯对流式散热器。

2.换热机理及分析
    铜管铝翅片散热器的对流换热机理是：铜管内热水通过对流换热和导热过程将热量传到管外，再在外罩抽吸力的作用下，通过空气对流将翅片管外的热量带到室内
    2.1 铜管内壁水的对流换热过程
    铜管铝翅片散热器的铜管内壁为光管，水在管内的流动属于受迫紊流流动，故选用管内受迫紊流流动换热准则关联式来计算水在铜管内的对流换热系数。当管壁温度低于流体温度时，管内受迫紊流流动换热准则关联式为：

（1）

    2.2 通过铜管管壁和翅片基管的导热过程
    铜管铝翅片的大样图如图2所示。因为铝片基管与铜管不是一体材料，所以在二者之间一定存在着接触热阻。接触热阻的大小与加工工艺有着很大的关系，对于缠绕式翅片管和整体轧制双金属翅片管，在基管与外部翅片管之间，由于氧

化、表面粗糙度等因素引起的表面间轻微的接触不良而引起的 接触热阻，已有人进行了专门的研究，研究结果表明：缠绕式翅片管束的传热性能比整体轧制单金属翅片管束（无接触热阻）低约30%，整体轧制双金属翅片管束的传热性能比整体轧制单金属翅片管束低12%左右[2]。可见翅片管的接触热阻问题绝对不可以忽视。因为这里所研究的翅片管是通过热套胀接的方法进行加工的，所以接触热阻应该比缠绕式翅片管小，而比整体轧制双金属翅片管大。所以在这里将接触热阻对整个导热过程的影响作为一个修正系数来处理，显然，接触热阻修正系数应在0.7-0.88之间（0.7是考虑缠绕式翅片管束对传热性能的影响而确定的修正系数，0.88是考虑整体轧制双金属翅片管束对传热性能的影响而确定的修正系数）。

    2.3 翅片管外表面空气的对流换热过程
在这一过程中需分别研究翅片的对流换热过程和翅片管外壁的对流换热过程。
    2.3.1翅片的对流换热
研究翅片的换热，首先需要考虑的因素是翅片的形状。因为矩形翅片具有结构简单、紧凑及容易制造等优点，所以迄今为止出现的所有铜管铝翅片散热器都是采用矩形片作为扩展表面的。
    在铜管铝翅片散热器中，强化空气侧的换热是散热器强化换热的关键，而空气侧换热的强化，主要是通过优化翅片管结构或改善翅片表面状况来实现的。因为随着空气沿平翅片表面的平直通道向前流动，边界层由于无附加扰动而逐渐增厚，因而局部换热系数沿程降低，这是平翅片表面换热的不利因素，所以现在出现了几种新型翅片管，像V型槽翅片管、轮辐型槽翅片管和条型槽翅片管等等。通过对新型翅片管的换热与阻力性能的研究，能够得出这些新型翅片管以平翅片管为基准的平均换热系数比和平均压降比，例如有人已经对以上三种新型翅片管作了研究，得出的结果如下：

式中：是平均换热系数，是平均压降[3]。 所以，计算时可将翅片按平翅片计算，将翅片表面状况的影响作为修正系数来修正，例如条型槽翅片管的换热过程修正系数为1.08，阻力计算过程的修正系数为1.10，等等。 在计算平翅片的对流换热系数时，按流体横掠平板模式来计算[4]：

（2）

式中：H f—翅片高，m；
     —翅片表面换热系数，W/(m2·℃)；

    2.3.2 翅片间光管部分的换热
    翅片管外翅片间光管部分的对流换热系数小于单纯光管外对流换热系数，但是因为：（1）当翅间距很大时，翅片间光管部分的对流换热系数与纯管外对流换热系数很接近；（2）当翅片间距较小时，翅片间光管部分的散热量相对翅片的散热量较小，对整个散热量的影响不大。所以在计算翅片间光管部分的散热量时，换热系数近似按纯管外对流换热系数计算。
    2.4 外罩的强化换热过程
    外罩的作用除了美观以外，主要是加强空气对流，起到强化换热的作用。这是由于罩内外空气存在密度差而产生的一种烟囱效应，在这种烟囱效应的抽吸力作用下，空气对流增强，从而有利于换热。外罩所产生的抽吸力是铜管铝翅片散热器与室内空气进行对流换热的主要动力。翅片管周围被加热的空气在抽吸力的作用下将热量传到室内。抽吸力的计算公式为：

（3）

式中：hzs— 外罩产生的抽吸力；
      Hz — 外罩高度；     
     — 标准状态下的空气密度；
     —室温下的空气密度；
     — 罩内空气的平均密度；
    — 室内空气温度；
    — 罩内空气的平均温度。

图3 翅片管微元段划分示意图（点击放大）

注：1）在图3-4中，1~2n为节点编号，n为每根铜管上的翅片数，且：，
其中L是外罩宽度，ef是翅片间距，0.05是考虑铜管两端无翅片部分的大概长度；

2）下标带括号的物理量表示整个微元段的段物理量，下标不带括号的物理量表示每个节点的点物理量。

具体步骤为：
①从水出口处开始，对下层管段进行计算。
    即先从图3中所示的第2n-2段微元段开始计算，已知水的出口温度（某一计算工况下水的出口温度为已知）和空气的进口温度（室温），该微元段计算结束可得到该微元段的水的进口温度（即下一个微元段第2n-3微元段的水的出口温度）和空气的出口温度（即对应的上层管段微元段的空气的进口温度）。然后以同样方法依次进行第2n-3、第2n-4、……一直到第n段微元段的计算，至此，下层管段的计算结束。
②以类似方法进行上层管段的计算。
    因为忽略铜管垂直管段的换热，所以，第n-1段微元段的水的出口温度等于第n段微元段的水的进口温度。第n-1段至第1段的空气的入口温度依次为下层管段计算中得到的第n段至第2n-2段微元段空气的出口温度。上层管段计算结束之后可得到水的计算进口温度与空气的计算出口温度。
水的计算进口温度
空气的计算出口温度：

—第1段微元段计算得到的水的进口温度，℃；
ta,t,(1) —第1微元段计算所得的空气出口温度，℃；
ta,t,(2) —第2微元段计算所得的空气出口温度，℃；
……
ta,t,(n-1)—第n-1微元段计算所得的空气出口温度，℃。

    f)比较水的计算进口温度与实际进口温度，若，则证明计算换热量大于实际换热量，即在第a)步中所设的空气的出口温度t a, t高了，所以需重新设定，重新进行第a)至e)步的计算，直到为止。

    g)若，则计算结束，此时所得到的散热量Q即为该结构形式的铜管铝翅片散热器在给定计算工况下的散热量。
    h)计算出散热器在国标规定的三种计算工况下的散热量之后，便可用最小二乘法绘出散热器的散热性能曲线
3.2在微元段的计算当中，每个微元段的计算方法如下：
    a)设铜管内表面温度t1为室温与出水温度之间的某一值。有关翅片管各参数意义如图4所示。

    c)计算微元段的总换热量。铜管内水的对流换热量为：

（7）

式中：dF1—每个微元段的铜管内表面积，m2；
      tw—每个微元段的热水温度，近似取为该微元段的水出口温度，℃；
由热量守恒知，该换热量即为该微元段的总换热量。

    d)计算翅片管外表面温度。由导热公式可知：

（8）

式中：C1—考虑翅片与铜管间接触热阻影响的修正系数，如前所述：C1＝0.7～0.88

    e)计算翅片管水平管段的对流换热系数：
采用空气外掠圆管流动换热公式：

（9）

式中：Nua—空气的努谢尔特准则；对上式整理得：

（10）

f)计算翅片表面的对流换热系数： ①设翅片表面的平均温度为翅片根部温度t3与室温之间的某一值。由空气外掠平板计算模式计算翅片的换热系数： （11） 式中：H f—翅片高，m；      —翅片表面换热系数，W/(m2·℃)；      上式的定性温度为空气外掠翅片表面边界层的平均温度t m： 式中：ta，f—外掠翅片的空气温度，℃。对于下层管段，；       对于上层管段，取为各微元段对应的下层微元段的空气出口温度。 （12） 式中：th —双曲正切算符，；       ml —无因次肋高；m —肋片的形状参数；       l —肋片的当量肋高；矩形肋片当量肋高按如下公式计算： （13） 式中：Hf —肋片的短边尺寸，即肋高，m；      —翅片管外半径，即铝套管的外半径，m；       Lf —肋片的长边尺寸，及肋片长，m；

h)计算微元段的出口空气温度：空气的吸热公式：

（16）

式中：e—翅片间距，m；
      L—外罩入口的长度，m；
      t a,t —各微元段空气的出口温度，℃；
      t a,0—各微元段的空气入口温度，℃。

    i)计算微元段的热水进口温度：
水的放热公式：

（17）

式中：mw—水流量，Kg/s；
      tw (i)—微元段的热水进口温度，℃。
      tw（0）—微元段的热水出口温度，℃。
    每个微元段均按此方法进行计算，所以各微元段计算结束之后均能得到该微元段的空气出口温度和热水进口温度，这可以作为下一个微元段计算的已知条件。

4.计算结果与实验结果对比
    为了验证该计算方法的准确性，作者设计了两管式和四管式平翅片散热器各一种，按照中华人民共和国国家标准规定的《采暖散热器散热量测定方法》，在天津大学环境学院中心实验室的散热器热工性能测试试验台上对其散热性能进行测试，绘出散热性能曲线。同时按照上述的计算方法，对这两种散热器进行计算机仿真设计计算，计算结果与实验结果的对比在图5中示出，其中5（a）为两管式散热器，5（b）为四管式散热器，黑色曲线代表计算曲线，灰色曲线代表试验曲线。

5.结论
    本论文中有关铜管铝翅片散热器的理论计算方法，经过试验数据的验证，证明其对于铜管铝翅片散热器的散热性能计算是适用的。

参考文献
1 杨小琼，王启杰，王晓军等.翅片管热疲劳试验及接触热阻测定.西安交通大学学报，
  1996，30（8）：45-50
2 王厚华.外掠单排矩形翅片管的强化换热实验研究.暖通空调，1995，25（6）：34-37
3 何加驹.翅管对流放热机理新表述.热能动力工程，1998，13（75）： 229-231
4 章熙民，任泽霈，梅飞明.传热学.北京：中国建筑工业出版社，1997